Trigonometri

Trigonometri

Trigonometri adalah studi matematika sudut, sisi, dan perbandingan antara sudut dan sisi. Pada dasarnya segitiga datar digunakan. Ini karena arti kata trigonometri adalah dalam bahasa Yunani, yang berarti pengukuran dalam tiga sudut atau segitiga.

Trigonometri

Perbandingan trigonometri dalam segitiga

Segitiga dengan salah satu sudutnya adalah \ alpha:

Gambar segitiga

Sisi AB adalah sisi miring segitiga
Sisi BC adalah sudut depan Alpha
Sisi AC adalah sisi alfa sudut

Di sini kita akan menemukan ekspresi matematika baru, yaitu, sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cosecanus (csc), secanus (sec) dan cotangent (cot), di mana cosinus adalah kebalikan dari cosecanus dari secan dan menyinggung kebalikan dari kotangen.

Sinus, kosinus dan garis singgung digunakan untuk menghitung sudut dengan membandingkan trigonometri sisi dalam segitiga. Dengan segitiga di atas, nilai-nilai sinus, cosinus dan garis singgung diperoleh sebagai berikut:

sin \ alpha = \ frac {a} {c}, \ {\ frac {a} {c} = \ frac {de-pan} {mi-ring} \}, sehingga dapat disimpan sebagai sin-de-mi ,

cos \ alpha = \ frac {b} {c}, \ {\ frac {b} {c} = \ frac {sa-mping} {mi-ring} \}, sehingga dapat disimpan sebagai cos-sa-mi ,

\ tan \ alpha = \ frac {a} {b}, \ {\ frac {a} {b} = \ frac {de-pan} {sa-mping} \} untuk disimpan seperti tan-de-sa can.

\ csc \ alpha = \ frac {1} {\ sin \ alpha} = \ frac {1} {a / c} = \ frac {c} {a}.

\ sec \ alpha = \ frac {1} {\ cos \ alpha} = \ frac {1} {b / c} = \ frac {c} {b}.

\ cot \ alpha = \ frac {1} {\ tan \ alpha} = \ frac {1} {a / b} = \ frac {b} {a}.
Pojok khusus

Berikut ini adalah nilai-nilai dosa, cos, dan tan untuk sudut tertentu:
Apakah Anda ingin bertanya? Jawab pertanyaan di forum StudioBelajar.com

sudut trigonometri khusus
Di kuadran

Sudut dalam lingkaran memiliki kisaran 0 ° – 360 °, sudut dibagi menjadi 4 kuadran, masing-masing kuadran memiliki kisaran 90 °.

Kuadran satu dua tiga empat

Kuadran 1 memiliki rentang sudut 0 ° – 90 ° dengan nilai sinus, kosinus dan tangen positif.
Kuadran 2 memiliki rentang sudut 90 ° – 180 ° dengan cosinus negatif dan tangensial, sinus positif.
Kuadran 3 memiliki rentang sudut 180 ° – 270 ° dengan nilai sinus dan kosinus negatif, garis singgung positif.
Kuadran 4 memiliki rentang sudut 270 ° – 360 ° dengan nilai sinus dan garis singgung negatif, kosinus positif.

Lihatlah tabel trigonometri berikut:

perbandingan trigonometri
Identitas trigonometri

Gambar segitiga

Dalam segitiga siku-siku prinsip Phytagore selalu berlaku, yaitu a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2. Dalam materi ini prinsip Phytagoras adalah asal dari verifikasi identitas trigonometri itu sendiri.

a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 untuk kedua segmen dengan c ^ 2 memberikan persamaan baru \ frac {a ^ 2} {c ^ 2} + \ frac {b ^ 2} {c ^ 2} = 1. Eksponensial sederhana ke (\ frac {a} {c}) ^ 2 + (\ frac {b} {c}) ^ 2. Dari persamaan terakhir, ganti bagian yang sesuai dengan perbandingan trigonometrik dengan segitiga \\ alpha = \ frac {a} {c} dan \ cos \ alpha = \ frac {b} {c} sehingga mereka terpelihara (\ sin \ alpha ^ 2 + (\ cos \ alpha) ^ 2 = 1 atau dapat digunakan sebagai \ sin ^ 2 \ alpha + \ cos ^ 2 \ alpha = 1.

Dari identitas pertama, bentuk lain dapat diperoleh, yaitu:

\ sin ^ 2 \ alpha + \ cos ^ 2 \ alpha = 1 untuk kedua segmen dengan \ cos ^ 2 \ alpha, (\ frac {\ sin \ alpha} {\ cos \ alpha}) ^ 2 + 1 = \ frac { 1} {\ cos ^ 2 \ alpha} di mana \ frac {sin \ alpha} {\ cos \ alpha} = \ tan \ alpha dan \ frac {1} {\ cos \ alpha} = \ dtk \ alpha diperoleh: \ tan ^ 2 \ alpha + 1 = \ dtk ^ 2 \ alpha

Bentuk ketiga adalah \ sin ^ 2 \ alpha + \ cos ^ 2 \ alpha = 1 dibagi dengan \ sin ^ 2 \ alpha dalam 1 + \ frac {\ cos ^ 2 \ alpha} {\ sin ^ 2 \ alpha} = \ frac {1} {\ sin ^ 2 \ alpha}, di mana \ frac {cos \ alpha} {sin \ alpha} = \ cot \ alpha dan \ frac {1} {\ sin \ alpha} = \ csc \ alpha, jadi bahwa persamaan diperoleh: 1+ \ cot ^ 2 \ alpha = \ csc ^ 2 \ alpha.
Contoh pertanyaan trigonometri

Tentukan nilai \ sin 120 ^ {\ circ} + \ cos 201 {{circ} + \ cos 315 ^ {\ circ}!

Menjawab:

\ sin 120 {\ circ} berada di kuadran 2, sehingga nilai dengan ukuran yang sama tetap positif sebagai \ sin 120 {\ circ} = \ sin (180-60) ^ {\ circ} = \ sin 60 ^ {\ circ } = \ frac {1} {2} \ sqrt {3}

\ cos 120 {\ circ} berada di kuadran 3, sehingga nilainya negatif dengan \ cos 120 ^ {\ circ} = \ cos (180 + 30) ^ {\ circ} = – \ cos 30 ^ {\ circ} = – \ frac {1} {2} \ sqrt {3}

\ cos 315 {\ circ} berada di kuadran 4, jadi nilainya positif dengan \ cos 315 ^ {\ circ} = \ cos (360-45) ^ {\ c

Sumber : https://rumusrumus.com/rumus-trigonometri/

Tags:
About Author: jakart22